généralités sur les fonctions exercices
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\fancyhead[CO,LE]{\textbf{Exercices sur les généralités des fonctions numériques}}
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\newtheorem{exo}{Exercice}%[section]
%
\begin{document}
%\section{Questions}
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textit{\textbf{ (Egalité de deux fonctions)}}
\\
Est ce que les fonctions numériques $f$ et $g$ sont égaux?
\\
\begin{enumerate}
\item $g(x)=|\sqrt{2}x-1| $ et $f(x)=\sqrt{2x^2-2\sqrt{2}x+1} $
\\
\item $g(x)=\dfrac{x+1}{x} $ et $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2-x} $ \\
\item $g(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x} $ et $f(x)= \sqrt{x-\frac{1}{x}}$
\\
\item $g(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} $ et $f(x)= \sqrt{\dfrac{x}{x-1}}$
\\
\item $g(x)=\dfrac{1}{x^2-1} $ et $f(x)= \dfrac{x^2+x+1}{(x+1)(x^3-1)}$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Représentaion graphique )}}\\
Représenter graphiquement les fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $g:x\longmapsto |2x-1| $
\\
\item $f:x\longmapsto |x|-1$
\\
\item $
\left\lbrace
\begin{array}{ll}
l(x)=5x &si\quad x\geqslant 0\\
l(x)=-2x+3 &si\quad x\leqslant -1
\end{array}
\right.
$
\\
\item $h:x\longmapsto |x-3|-|x|$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Parité )}}\\
Etudier la parité des fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto x^4+x^2+1 $
\\
\item $f:x\longmapsto x\sqrt{x^2-1}$
\\
\item $f:x\longmapsto |x|(x^2+x)$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x^3}{|x|-1}$
\\
\item $f:x\longmapsto x^4+x $
\\
\item $f:x\longmapsto |x+3|+|x-3|$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x|x|}{\sqrt{x^2+1}}$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{|2x-1|-|2x+1|}{x}$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\newpage
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
Soit $f$ une fonction paire définie sur $\R$ par:
$$
\left\lbrace
\begin{array}{lll}
f(x)=x-1 & sur & [3;+\infty[ \\
f(x)=-2x+1 & sur & [0;3[
\end{array}
\right.
$$
\begin{enumerate}
\item
Calculer $f(-3)$ et $f(2)$
\\
\item
Tracer graphiquement la courbe de $f$ sur $\R$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
\textbf{\textit{ (Variations )}}\\
Etudier les variations des fonctions suivantes:
\\
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto 3x-4 $ sur $I=]-\infty;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto -5x+7$ sur $I=]-\infty;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto x^2+2x$ sur $I=[-1;+\infty[$
\\
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x+2}{x+1}$ sur $I=]-\infty;1[$
\\
\item $f:x\longmapsto \sqrt{x}+x $ sur $I=[0;+\infty[$
\\
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
On considère la fonction numérique à variable réelle $x$ définie par :\\
$f(x)=2x^2-3x-1$ et $(C_f)$ sa courbe dans un repère $(O;\vec{i};\vec{j})$.
\begin{enumerate}
\item
Parmis les points suivants, détérminer ceux qui appartiennent à $(C_f)$: $A(0;-1),B(1;-6),C(-1;4),$ \\
$D(\sqrt{2};3-3\sqrt{2})$ et $E(\frac{1}{2};-3).$
\\
\item
Déterminer : $(C_f)\bigcap (Ox)$ \\
(les points d'intersection de la courbe de $f$ avec l'axe des abscisses)
\\
\item
Déterminer : $(C_f)\bigcap (Oy)$ \\
(les points d'intersection de la courbe de $f$ avec l'axe des ordonnées)
\end{enumerate}
\end{exo}
\hrule
%%%%%%%%%%exo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exo}
Soit $f$ une fonction numérique à variable réelle définie sur $\R$ telle que :\\
Pour tout $x$ de $\R$:
$$ 5f(-x)+f(1-x)=2x$$
Déterminer $f(x)$ en fonction de $x$.
\end{exo}
\end{document}