سلسلة التمارين الأولى
作者:
Noureddine
最近上传:
8 年前
许可:
Creative Commons CC BY 4.0
摘要:
Xelatex, Polyglossia, Amiri, Série, Exercices (A maths exercise sheet in Arabic)
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{amssymb,mathtools,amsthm}
\usepackage{fourier}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{multicol}
\renewcommand{\columnseprule}{1.5pt}
\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage[calendar=gregorian,numerals=maghrib]{arabic}
\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1]{Amiri}
\newfontfamily\arabicfontsf[Script=Arabic,Scale=1]{Amiri}
%======================================================
\newtheoremstyle{mystyle}
{\topsep}% espace avant
{\topsep}% espace après
{\upshape}% police du corps du théorème
{}% indentation (vide pour rien, \parindent)
{\bfseries\sffamily}% police du titre du théorème
{ :}% ponctuation après le théorème
{\newline}% après le titre du théorème (espace ou \newline)
{%
% علق الأسطر 25 و 26 و 28
\rule[0.5\baselineskip]{0.5\textwidth}{1pt}%
\newline\fcolorbox{black}{gray!20}{%
\thmname{#1}\thmnumber{ \textup{#2}}\thmnote{ \textnormal{(#3)}}%
}%
\medskip%
}% spécifications du titre
\theoremstyle{mystyle}
\newtheorem{exo}{تمرين}
%======================================================
\title{سلسلة التمارين الأولى}
\author{نورالدين رفيق}
\date{}
\begin{document}
\begin{center}
\bfseries\sffamily\Large سلسلة التمارين الأولى \\
\large الثانية باكالوريا - شعبة العلوم الفيزيائية
\end{center}
\begin{multicols*}{2}
\begin{exo}
هذا التمرين يهدف الى ايجاد جميع الدوال المتصلة على $\mathbb{R}$ والتي تحقق لكل $x\in\mathbb{R}$ :
\[ f(2x)=\int_{0}^{x}(x-t)f(2t)dt+1 \]
\begin{enumerate}
\item
إذا حققت $f$ هذا الشرط، فبين أنها قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$. احسب $f'(x)$.
\item
بين إذا أن $f$ حل لمعادلة تفاضلية من الدرجة الثانية.
\item
استخلص.
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{exo}[4 نقط]
هذا التمرين يهدف الى ايجاد جميع الدوال المتصلة على $\mathbb{R}$ والتي تحقق لكل $x\in\mathbb{R}$ :
\[ f(2x)=\int_{0}^{x}(x-t)f(2t)dt+1 \]
\begin{enumerate}
\item
إذا حققت $f$ هذا الشرط، فبين أنها قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$. احسب $f'(x)$.
\item
بين إذا أن $f$ حل لمعادلة تفاضلية من الدرجة الثانية.
\item
استخلص.
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{exo}[4 نقط]
هذا التمرين يهدف الى ايجاد جميع الدوال المتصلة على $\mathbb{R}$ والتي تحقق لكل $x\in\mathbb{R}$ :
\[ f(2x)=\int_{0}^{x}(x-t)f(2t)dt+1 \]
\begin{enumerate}
\item
إذا حققت $f$ هذا الشرط، فبين أنها قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$. احسب $f'(x)$.
\item
بين إذا أن $f$ حل لمعادلة تفاضلية من الدرجة الثانية.
\item
استخلص.
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{exo}[العلوم الرياضية]
لتكن $f$ دالة عددية متصلة على مجال $[a,b]$ و $u$ و $v$ دالتين قابلتين للاشتقاق على مجال $I$ حيث $u(I)\subset[a,b] $ و
$v(I)\subset[a,b]$.
نعتبر الدالة العددية $G$ للمتغير الحقيقي $x$ المعرفة على $[a,b]$ بما يلي :
\[ G(x)=\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt \]
نضع لكل $x$ من $[a,b]$ :
$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$
\begin{enumerate}
\item
اكتب تعبير الدالة $G$ بدلالة الدوال $F$ و $u$ و $v$.
\item
بين أن الدالة $G$ قابلة للاشتقاق على $I$.
\item
احسب $G'(x)$ لكل $x$ من $I$.
\item
تطبيق : احسب الدالة المشتقة للدالة $G$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بما يلي :
\[ G(x)=\int_{x}^{x^{2}}e^{-t^{2}}dt\]
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{exo}[مشتقة دالة معرفة بتكامل]
لتكن $f$ دالة عددية متصلة على مجال $[a,b]$ و $u$ و $v$ دالتين قابلتين للاشتقاق على مجال $I$ حيث $u(I)\subset[a,b] $ و
$v(I)\subset[a,b]$.
نعتبر الدالة العددية $G$ للمتغير الحقيقي $x$ المعرفة على $[a,b]$ بما يلي :
\[ G(x)=\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt \]
نضع لكل $x$ من $[a,b]$ :
$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$
\begin{enumerate}
\item
اكتب تعبير الدالة $G$ بدلالة الدوال $F$ و $u$ و $v$.
\item
بين أن الدالة $G$ قابلة للاشتقاق على $I$.
\item
احسب $G'(x)$ لكل $x$ من $I$.
\item
تطبيق : احسب الدالة المشتقة للدالة $G$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بما يلي :
\[ G(x)=\int_{x}^{x^{2}}e^{-t^{2}}dt\]
\end{enumerate}
\end{exo}
\end{multicols*}
\end{document}