QM_hw
作者:
Stas Kelvich
最近上传:
10 年前
许可:
Creative Commons CC BY 4.0
摘要:
homework on quantum mechanics course
\begin
Discover why over 20 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\begin
Discover why over 20 million people worldwide trust Overleaf with their work.
%This is a LaTeX template for homework assignments
\documentclass{exam}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\section*{Свободная частица}
\item Покажите, что выражения $[A e^{ikx} + B e^{-ikx}], [C cos(kx) + D sin(kx)], [Fcos(kx+\alpha)]$, и $[G sin(kx +\beta)]$ являются эквивалентными способами записи одной и той же функции от $x$, и выразите константы $C, D, F, G, \alpha$ и $\beta$ в терминах $A$ и $B$. Предполагайте, что функции действительны.
\item Рассмотрим свободную частицу, которая в начальный момент времени локализована в интервале $-a < x < a$:
$$ \Psi(x, 0) =
\begin{cases}
A, \text{если} -a < x < a \\
0, \text{в остальных случаях} \\
\end{cases}
$$
где $A$ и $a$ — действительные положительные константы.
\begin{enumerate}
\item Найдите $A$, нормировав $\Psi$.
\item Найдите $\phi(k)$ (Коэффициенты разложения по состояниям с определенной энергией).
\item Прокомментируйте поведение $\phi(k)$ для очень больших и очень маленьких значений $a$. Как это соотносится с принципом неопределенности?
\end{enumerate}
\item Частица имеет начальную волновую функцию вида:
$$ \Psi(x,0) = A e^{-a x^2} $$
\begin{enumerate}
\item Нормируйте $\Psi(x, 0)$.
\item Найдите $\Psi(x, t)$.
\item Найдите $|\Psi(x, t)|^2$.
\item Найдите $\langle x \rangle, \langle p \rangle, \langle x^2 \rangle, \langle p^2 \rangle, \sigma_x, \sigma_p $.
\item Выполняется ли принцип неопределенности? В какой момент система походит к пределу неопределенности ближе всего?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}