Trabalho de Física Experimental II
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\begin{document}
\begin{titlepage}
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% HEADING SECTIONS
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\textsc{\LARGE Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais}\\[0.5cm] % Name of your university/college
\vskip-.5cm
\textsc{\Large Graduação em\\ Engenharia da Computação}\\[0.5cm] % Major heading such as course name
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\vskip4cm
\HRule \\[0.4cm]
{\Large \bfseries Prática 06 - Pêndulo Simples}\\[0.4cm] % Title of your document
\HRule \\[1cm]
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% AUTHOR SECTION
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\vskip2cm
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushleft} \large
\emph{Alunos:}\\
Egmon Pereira; \\Igor Otoni Ripardo de Assis\\Leandro de Oliveira Pinto;\\ Letícia Alves; \\Nicollas Andrade Silva
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushright} \medskip
\emph{Professor:} \\
\textbf{}{Anderson Augusto Freitas}
\end{flushright}
\end{minipage}\\[2cm]
\end{titlepage}
\pagebreak
\large
\section{Introdução}
Um pêndulo simples consiste em um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior uma esfera de massa m. A extremidade superior é fixada em um ponto de forma que ele possa oscilar livremente se resistência do ar for desprezível.
Quando o pêndulo sai de sua posição de equilíbrio ele apresenta um movimento periódico. As forças presentes nele são: a força peso P e a força de tração (ou tensão) T do fio (corda) que segura a esfera. Observe a imagem:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{fig1}
\end{center}
\end{figure}
Na imagem acima podemos realizar a decomposição das forças utilizando a Terceira lei de Newton: “Quando dois corpos interagem entre si, a força que um corpo A exerce sobre um corpo B é a mesma que o corpo B exerce sobre o corpo A”.
Sabendo disso, a componente da força Peso que é dado por $P.cos\theta$ ou (Py) se anulará com a força de tensão do fio (T), então a única causa do movimento oscilatório é a $P.sen\theta$ ou (Px), tangente a curva do arco formado por esse movimento.
Podemos calcular a aceleração desse sistema utilizando a Segunda lei de Newton:
\begin{eqnarray}
\Sigma F &=& m\cdot a \nonumber \\
\textrm{Sabendo que:} \nonumber \\
p_{x} &=& p\cdot sen(\theta) \nonumber \\
p_{x} &=& m\cdot g\cdot sen(\theta) \nonumber \\
\textrm{Substituindo, temos:} \nonumber \\
m\cdot g\cdot sen(\theta) &=& m\cdot a \nonumber \\
g\cdot sen(\theta) &=& a \nonumber \\
g\cdot \frac{A}{L} &=& a \nonumber \\
\textrm{Sabendo que:} \nonumber \\
a &=& \omega ^{2}\cdot A \nonumber \\
\omega &=& \frac{2\pi}{T} \nonumber \\
\textrm{Substituindo, temos:} \nonumber \\
g\cdot \frac{A}{L} &=& \omega ^{2}\cdot A \nonumber \\
\frac{g}{L} &=& \omega ^{2} \nonumber \\
\frac{g}{L} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{T^{2}} \nonumber \\
T &=& 2\pi\cdot \sqrt{\frac{L}{g}} \label{1} \\
T^{2} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{g}\cdot \label{2} L
\end{eqnarray}
T $\rightarrow$ Período\\
g $\rightarrow$ Aceleração da Gravidade\\
L $\rightarrow$ Comprimento
\section{Objetivos}
Determinar o valor da aceleração da Gravidade, utilizando um pêndulo simples.
\vskip24pt
\section{Procedimento, material, instrumentos}
\textbf{Os materiais utilizados neste experimento foram:}
\begin{itemize}
\item Cronômetro;
\item Trena;
\item Estrutura de metal de metal;
\item 6 pesos;
\item Barbante
\end{itemize}
Foi montado uma haste com um pêndulo semelhante à figura abaixo:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{fig2}
\end{center}
\caption{Ilustração da montagem realizada em Laboratório}
\end{figure}
Para realizar o experimento, colocou-se o pêndulo a uma certa distância da haste formando um ângulo $\theta$ entre o pêndulo e a haste vertical e soltou em seguida, cronometrando o tempo de 10 períodos. A mesma pessoa que solta o pêndulo realiza a medição do tempo com o cronômetro. Cada oscilação completa deve ser contada a partir da volta a posição inicial na qual ele foi solto. Se o cronômetro possuir a contagem em segundos e milésimos, os milésimos também devem ser considerados. A medição do comprimento L deve ser realizada do início do fio ao centro do objeto.
Tal procedimento foi realizado por 5 vezes onde em cada série aumentou-se o comprimento do pêndulo, conforme tabela abaixo:
$L_{0}$ $\rightarrow$ 21cm
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{T $s$} & \textbf{L cm} \\ \hline
0,928 & 21 \\ \hline
1,000 & 25 \\ \hline
1,140 & 32 \\ \hline
1,209 & 37 \\ \hline
1,482 & 55 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Medição dos períodos (T) em relação ao comprimento do Pêndulo}
\end{table}
Com os dados obtidos acima, foi gerado o seguinte gráfico:\\
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.38]{graf1}
\end{center}
\caption{Gráfico da variação do Período em relação ao comprimento do pêndulo.}
\end{figure}
E com a linearização dos dados da tabela e obteve-se uma equação linear reta:
\begin{eqnarray}
y &=& p_{1}x+p_{2}
\end{eqnarray}
Onde:\\
y $\rightarrow$ $T^{2}$: Período ao quadrado\\
$p_{1}$ $\rightarrow$ Coeficiente angular da reta\\
$p_{2}$ $\rightarrow$ Termo independente\\
x $\rightarrow$ Comprimento do pêndulo\\
Que é compatível com a equação dada:
\begin{eqnarray}
T^{2} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{g}\cdot L \nonumber
\end{eqnarray}
Logo, para encontrar a gravidade (g), temos:
\begin{eqnarray}
p_{2} &=& 0,025334 \nonumber\\
p_{1} &=& 3,9365 \nonumber
\end{eqnarray}
Como $p_{2}$ $\approx$ 0, vamos desconsiderar $p_{2}$, sendo assim:
\begin{eqnarray}
\frac{(2\pi)^{2}}{g} &=& p_{1} \nonumber \\
g &=& \frac{(2\pi)^{2}}{p_{1}} \nonumber
\end{eqnarray}
Utilizando a equação acima foi calculado a gravidade como segue:\\
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{T ($s$)} & \textbf{L (cm)} & \textbf{Gravidade (g $m/s^{2}$}) \\ \hline
0,928 & 21 & 9,6268 \\ \hline
1,000 & 25 & 9,8696 \\ \hline
1,140 & 32 & 9,7208 \\ \hline
1,209 & 37 & 9,9933 \\ \hline
1,482 & 55 & 9,8861 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Cálculo da Gravidade}
\end{table}
A partir dos cálculos acima, tiramos a média das gravidades = 9,8193 $m/s^{2}$
\vspace{2cm}
\section{Conclusão}
A partir desse experimento encontramos o valor da aceleração da gravidade que foi 9,8193 $m/s^{2}$ com a incerteza de 0,028774 $m/s^{2}$. Isso mostra que a aceleração que gerou o movimento do pêndulo foi a aceleração da gravidade.
\end{document}