\documentclass[a4paper]{article}
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\title{Chapitre 1: Notions principales de la thermodynamique.}
\author{R\'emy Collie}
\date{01/10/2014}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
\maketitle
\section{Application.}
Cf projection.
\section{Pression.}
On plonge le dispositif pr\'ec \'edent dans le milieu o\`u l'on veut d\'eterminer la pression.
La force pressante est proportionnelle \`a la surface, et est ind\'ependante de son orientation. Elle est en outre compressive et s'applique normalement \`a la surface.
On a $P = \frac{F}{S}$\,, donc la pression est ind\'ependante de la surface et de son orientation, c'est une grandeur scalaire.
La pression peut varier d'un point \`a un autre le long d'une surface. Dans ce cas, la pression exerc\'ee par un gaz/ liquide sur un point donn\'e est d\'efinie par:
\begin{equation}
P = \frac{|dF|}{dS}
\end{equation}
et donc l'unit\'e SI de la P est le $[P] = \frac{[F]}{[S]} = 1 \, N \cdot m^{-2} = 1 \,Pa$
(on peut utiliser comme autres unit\'es le bar, l'atmosph\`ere, le centim\`etre dans un tube de mercure, les centistokes et les centipoises).
\section{Temp\'erature.}
La notion de temp\'erature d\'ecoule des sensations de chaud et de froid.
Les corps plus chauds poss\`edent une temp\'erature plus grande.
On verra plus tard que la temp\'erature d\'ecrit l'\'etat d'agitation des particules constituant les mol\'ecules du corps.
L'\'echelle Celsius prend pour base $T$ = 0 \degres C la fusion de la glace, et $T$ = 100 \degres C l'\'ebullition de l'eau.
En constant que le volume de mercure augmentait avec la temp\'erature, Celsius a eu l'id\'ee de diviser lin\'eairement son \'echelle:
\begin{equation}
T = 100 \cdot \frac{V - V_0}{V_{100} - V_0} \,\,\, ssi \,\,\, V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot T)
\end{equation}
avec $\alpha$ le coefficient de dilatation thermique du mercure.
Ce dernier d\'epend de la temp\'erature, sauf pour les gaz parfaits, o\`u $\alpha$ est constant \'egal \`a $\frac{1}{273,15}\,$ .
Ainsi le volume d'un gaz parfait \`a $T = -273,15 \degres C$ :
\begin{equation}
V = V_0 \cdot (1 + \left(\frac{1}{273,15} \times (-273,15)\right)) = 0,
\end{equation}
ce qui est impossible.
On a alors d\'efini alors une autre \'echelle de temp\'erature: l'\'echelle Kelvin, o\`u :
\begin{equation}
T_{Kelvin} = T_{Celsius} + 273,15 K
\end{equation}
Il est impossible d'obtenir des temp\'eratures inf\'erieures \`a $T = 0 \degres K$,
la temp\'erature $T = 0 \degres K$ est alors appel\'ee le z\'ero absolu de temp\'erature,
car toute la mati\`ere se trouve \`a l'\'etat de son \'energie minimale (aucune agitation).
\section{Notion d'une mole. \'Equation d'\'etat des gaz parfaits.}
\subsection{Mole. Masse molaire. Loi d'Avogadro.}
Une mole de mati\`ere est une quantit\'e de mati\`ere qui contient
$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ mol\'ecules ou atomes.
Ce nombre est appel\'e nombre d'Avogadro.
La masse molaire est la masse d'une mole de cette mati\`ere, son unit\'e SI est le:
$[\mu] = 1 kg \cdot mol^{-1}$
On a alors les relations suivantes:
\begin{itemize}
\item $N = \lambda \times N_A$ avec N le nombre de mol\'ecules et $\lambda$ le nombre de moles;
\item $M = \lambda \times \mu$ avec $\mu$ la masse molaire et M la masse de la mati\`ere.
\end{itemize}
La loi d'Avogadro est la suivante:
\textit{"Une mole de tous les gaz parfaits \`a la m\^eme temp\'erature et m\^eme pression occupent le m\^eme volume. \`A T=0\degres K, P=1 bar, 1 mole occupe V=22,4 L quelque soit le gaz."}
\subsection{\'Equation d'\'etat des gaz parfaits.}
L'\'etat thermodynamique d'un gaz est enti\`erement d\'ecrit par sa pression P, sa temp\'erature T et son volume V.
Ces derniers param\`etres sont appel\'es variables d'\'etat.
La relation math\'ematique entre les variables d'\'etat d'un gaz parfait est appel\'ee \enquote{\'equation d'\'etat des gaz parfaits}.
$$P \times V = \lambda \times R \times T$$ avec:
\begin{itemize}
\item $\lambda = \frac{N}{N_A} = \frac{M}{\mu}$ le nombre de moles;
\item $R=8,314 J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ la constante des gaz parfaits qui ne d\'epend ni de P, V, T ni de la nature du gaz.
\end{itemize}
\section{\'Energie.}
L'\'energie m\'ecanique d'un corps est constitu\'ee de ses \'energies cin\'etique et potentielle.
L'\'energie cin\'etique est un travail fourni au corps et n\'ecessaire pour le d\'eplacer et acc\'el\'erer de son \'etat de repos jusqu' \`a une vitesse V:
$$E_C = \frac{m \cdot v^2}{2}.$$
L'\'energie potentielle d'un corps est d\'efinie par des forces d'interaction de ce corps avec les corps voisins:
$$E_P = m \cdot g \cdot h.$$
La somme des \'energies cin\'etique et potentielle est \'egale \`a l'\'energie interne U du corps:
$$U = E_C + E_P.$$
Cette \'energie interne caract\'erise l'interaction entre particules du corps et leurs mouvements au sein du corps. Elle est une fonction croissante de la temp\'erature.
\section{Travail et chaleur.}
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
Type &
Travail (avec mouvement) &
Chaleur (sans mouvement) \\
\hline
Exemple &
On applique un travail W \`a des particules dans un espace ferm\'e. Leur temp\'erature, et donc leur \'energie interne, augmentent.&
On chauffe une plaque \'electrique \`a 250\degres C puis on y pose une casserole remplie d'eau. Il y a alors une chaleur Q appliqu\'ee \`a l'eau, qui fait augmenter ainsi sa temp\'erature et son \'energie interne.. \\
\hline
D\'efinition exacte & $\delta W = \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r}$, donc:
\newline $W = \int_A^B \delta W$ \newline $W=\int_A^B \overrightarrow{F} \, \mathrm d\overrightarrow{r}$ & Le transfert d'\'energie par seul contact entre deux corps de temp\'erature diff\'erente est appel\'e transfert thermique. La grandeur physique Q qui le caract\'erise est appel\'ee chaleur. \\
\hline
Travail de compression d'un gaz &
$
\begin{aligned}
\delta W_{ext \rightarrow gaz} &= \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r} \\
&= P \cdot S \cdot d\overrightarrow{r} \\
or \,\, S \cdot d\overrightarrow{r} &= V_{initial} - V_{final} \\
&= - dV
\end{aligned}
$
alors $\delta W = -\overrightarrow{F}\cdot dV$ est le travail \'elementaire lors d'une compression infinit\'esimale du gaz.
$W_{e \rightarrow g}= -\int_{V_1}^{V_2} P(V) \mathrm dV$ est alors le travail total lors d'une compression significative du gaz.
&
On a $Q = M \cdot c_m \cdot (T_{fin} - T_{ini})$ avec M la masse du corps, $T_{ini}$ et $T_{fin}$ les temp\'eratures au d\'ebut et \`a la fin de l'\'echauffement, et $c_m$ la capacit\'e thermique massique du corps.\\
\hline
\end{tabular}
\newline
\newline
L'unit\'e du travail, de la chaleur et de l'\'energie est le joule:
$$[W] = [Q] = [U] = [F] \cdot [r] = 1 \,N \cdot m = 1 \,J$$
\end{document}
