\documentclass[a4paper]{article}
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\title{LABORATORIO 2}
\author{Juan Sebastian Diaz, Jeison Monroy, Javier Figueredo}
\date{junio 20 2016}
\begin{document}
\maketitle
\section{Introduccion}
Se analizará el recorrido que hizo la mosca con la función de trayectoria determinada, esta describe una hélice en R3, y al transcurrir un tiempo t la mosca muere y se hallara lugar geométrico en el plano XY donde cae la mosca.
\section{Objetivos}
\begin{itemize}
\item Identificar la gráfica de la imagen de una función vectorial dada.
\item Conjeturar posibles soluciones para problemas reales, a través de las funciones vectoriales.
\item Determinar el lugar geométrico de un conjunto de puntos que cumplen con una determinada condición.
\end{itemize}
\section{Problemas}
\subsection{ }
\begin{itemize}
\item Transcurridos $t_0$ segundos, la mosca muere. Hallar las coordenadas en el plano XY del sitio de impacto de cadáver
\end{itemize}
ver figura \ref{fig:circunferencia}.
$\vec{r}$(t) = (a Cos(w$t_0$) , a Sen(w$t_0$) , b$t_0$)
X = a Cos(w$t_0$)
Y = a Sen(w$t_0$)
$x^2+y^2=a^2$
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{circunferencia.jpg}
\caption{\label{fig:circunferencia}Este es el recorrido de la mosca en R2.}
\end{figure}
\subsection{ }
\begin{itemize}
\item Determine el lugar geométrico de todos los puntos donde puede caer el cadáver.
\end{itemize}
Es la circunferencia cuyos puntos están a una distancia “a” del origen en el plano XY.(ver figura \ref{fig:mosca} y \ref{fig:ciircunferencia_2})
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{mosca.jpg}
\caption{\label{fig:mosca}Este es el recorrido de la mosca en R3.}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{ciircunferencia_2.jpg}
\caption{\label{fig:ciircunferencia_2}}
\end{figure}
\subsection{ }
\begin{itemize}
\item Dar condiciones sobre los parámetros para que el cadáver caiga en el punto (3,5,7) y tratar de generalizar
\end{itemize}
$\vec{r}$(t) = (aCos(w$t_0$) , aSen(w$t_0$) , b$t_0$)
X=3 Y=5 Z=7
$x^2+y^2=a^2$
$3^2+5^2=a^2$
a=$\sqrt[]{58}$
3= aCos(w$t_o$)
Cos(w$t_0$)=$\frac{3}{\sqrt[]{58}}$
5= aSen(w$t_0$)
Sen(w$t_0$)=$\frac{5}{\sqrt[]{58}}$
7=b$t_0$
\section{Conclusiones}
\begin{itemize}
\item Se supo que la grafica de la funcion $\vec{r}$(t) = (aCos(w$t_0$) , aSen(w$t_0$) , b$t_0$) en R2 era una cicunferencia y en R3 es una helice
\item Se pudo dar condiciones para los paramteros, para que la mosca cayera en los puntos X=3 , Y=5 y Z=7.
\end{itemize}
\end{document}
