En el presente post, haremos una breve introducción de la herramienta MATLAB. Presentaremos funciones, operaciones y gráficos con más de dos datos, para asi luego ordenar y hacer cálculos con matrices.
\documentclass[a4paper]{article}
%% Language and font encodings
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%% Sets page size and margins
\usepackage[a4paper,top=3cm,bottom=2cm,left=3cm,right=3cm,marginparwidth=1.75cm]{geometry}
%% Useful packages
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}
\usepackage{float}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{subfig}
\title{Introducción a MATLAB}
\author{Benjamin Pastene}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
En el presente post, haremos una breve introducción de la herramienta MATLAB. Presentaremos funciones, operaciones y gráficos con más de dos datos, para asi luego ordenar y hacer cálculos con matrices.
\end{abstract}
\section{Introducción}
MATLAB es una herramienta metemática de uso educativo, comercial, y profesional, su nombre se compone de laboratory(laboratorio) y matrix(matrices) leyendose como laboratorio de matrices. Es un software matemático usado en universidades, centros de desarrollo e investigación. Aqui les presentaremos unas pequeñas muestras del uso de MATLAB aunque cabe destacar que los cálculos se realizarán con una herramienta similar a MATLAB, la cual es OCTAVE.
\section{Vectores y matrices}
\subsection{Operaciones con vectores y gráficos}
Cuál es el resultado de aplicar las siguientes operaciones:
\begin{enumerate}[i)]
\item x = [10:-2:1] = 10 8 6 4 2 Lo que nos dice que hay una lista, por los corchetes ([ ]). En este caso comienza desde el número diez, luego se le resta periódicamente 2, por lo tanto, los elementos pertenecientes a esta lista serán todos los valores de x = 10 –2k con k perteneciente a lo nueros enteros, tales que los valores de x sean mayores o iguales a 1.
\item x*2 = 20 16 12 8 4 Lo que nos dice que a cada elemento de la lista "x" se multiplica por 2.
\item x*x = error Como se ve, nos resulta un error, lo que es normal según el equipo docente (justificación no conocida), pero como "x" es una lista de elementos, es deducible que a cada elemento de "x", se le multiplica por sí mismo, pero OCTAVE no reconoce esta ecuación.
\item x.*x = 100\hspace{0.1cm} 36 16 4 Esta es la ecuación que representa el punto iii, la cual si es reconocible por OCTAVE.
\item plot(x, [1:5]) Al poner esta proposición, nos entrega un gráfico de la lista de datos "x", ordenados en dos ejes de coordenadas, los cuales en el eje vertical contienen los valores que seleccionamos “[1:5]” y en el eje horizontal los valores que toma x, esta línea tiene una pendiente de “-2”.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{grafico_1.png}
\caption{\label{foto1}Gráfico v}
\end{figure}
\item plot(x, [1:5], "+")(a) Al poner el "+", la diferencia con el grafico anterior es que en vez de una línea, se intercambian por signos “+” ubicados a la misma distancia unos del otro, siguiendo los patrones de los ejes. Luego insertamos con otro signo: plot(x, [1:5], "-")(b), donde nos muestra el mismo gráfico que el gráfico “v” ya que el signo menos representa una línea llena, probamos ahora con plot(x,[1:5],"*")(c) y nos resulta lo mismo que plot(x,[1:5],"+")(a) pero ya no con símbolo de suma, si no con los mismos “*”.
Nos damos cuenta de que lo que está entre comillas es el símbolo que queremos que represente nuestros resultados.
\begin{figure} [H]
\centering
\subfloat[Gráfico vi]{
\label{f:(a)}
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{grafico_vi.png}}
\subfloat[Gráfico vi]{
\label{f:(b)}
\includegraphics[width=0.3275\textwidth]{grafico_1.png}}
\subfloat[Gráfico vi]{
\label{f:(c)}
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{grafico_vic.png}}
\caption{Gráficos vi}
\label{f:Gráficos vi}
\end{figure}
\item plot(x, [1:5], "+r") Al agregarle la “r” sucede que nos muestra el mismo grafico vi(a) pero de color rojo(red). Probamos ahora con plot(x,[1:5],"pg") y nos un graficó igual a los demás pero con estrellas(pentagramas) verdes(green). Luego intentamos con plot(x,[1:5],"--r") y nos entrega el mismo gráfico pero con líneas entrecortadas y rojas. En conclusión, al poner dos símbolos entre comillas, el de la izquierda será el símbolo del gráfico,y la letra indicará el color.
\end{enumerate}
\begin{figure} [H]
\centering
\subfloat[Gráfico vii]{
\label{f:(a)}
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{grafico_viia.png}}
\subfloat[Gráfico vii]{
\label{f:(b)}
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{grafico_viie.png}}
\subfloat[Gráfico vii]{
\label{f:(c)}
\includegraphics[width=0.36\textwidth]{grafico_viic.png}}
\caption{Gráficos vii}
\label{f:Gráficos vii}
\end{figure}
\subsection{Operaciones con Matrices}
Podemos ver una matriz como una lista de vectores. Por ejemplo:
\[
M=
\left[ {\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
3 & 6 & 9 & 12 \\
4 & 8 & 12 & 16 \\
\end{array} } \right]
\]
Definiremos los siguientes vectores y asi trabajar luego con matrices.
\begin{enumerate}[i)]
\item m1=1:4 Esto nos resulta: 1\hspace{0,3cm}2\hspace{0,3cm}3\hspace{0,3cm}4\hspace{0,3cm}ya que 1:4 indica la fila de números del 1 al 4.
\item m2=m1' Esto nos resulta:
\vspace{0,01cm}{1}
\vspace{0,01cm}{2}
\vspace{0,01cm}{3}
\vspace{0,01cm}{4}
\vspace{0,5cm}
Nos damos cuenta que la comilla nos transforma una fila en columna
\item m1*m2 Esto nos resulta: 30, la ecuación que resulta es 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 = 30
\item m2*m1 Aquí nos entrega la matriz completa.
\vspace{0,01cm}{1\hspace{0,3cm}2\hspace{0,3cm}3\hspace{0,3cm}4}
\vspace{0,01cm}{2\hspace{0,3cm}4\hspace{0,3cm}6\hspace{0,3cm}8}
\vspace{0,01cm}{3\hspace{0,3cm}6\hspace{0,3cm}9\hspace{0,2cm}12}
\vspace{0,01cm}{4\hspace{0,3cm}8\hspace{0,18cm}12\hspace{0,17cm}16}
\vspace{0,4cm}
\item m3 = [1:4; 0 4:2:8; 0 0 9:3:12; 0 0 0 16] Esto nos resulta:
\vspace{0,01cm}{1\hspace{0,3cm}2\hspace{0,3cm}3\hspace{0,3cm}4}
\vspace{0,01cm}{0\hspace{0,3cm}4\hspace{0,3cm}6\hspace{0,3cm}8}
\vspace{0,01cm}{0\hspace{0,3cm}0\hspace{0,3cm}9\hspace{0,2cm}12}
\vspace{0,01cm}{0\hspace{0,3cm}0\hspace{0,3cm}0\hspace{0,2cm}16}
\vspace{0,5cm}
Esta es una manera de llenar los datos de la matriz, poniendo las filas por separado y dejando explicito que en cierto lugar va cierto número.
\item m4=m3' Es igual a:
\vspace{0,01cm}{1\hspace{0,3cm}0\hspace{0,3cm}0\hspace{0,3cm}0}
\vspace{0,01cm}{2\hspace{0,3cm}4\hspace{0,3cm}0\hspace{0,3cm}0}
\vspace{0,01cm}{3\hspace{0,3cm}6\hspace{0,3cm}9\hspace{0,3cm}0}
\vspace{0,01cm}{4\hspace{0,3cm}8\hspace{0,17cm}12\hspace{0,17cm}16}
\vspace{0,5cm}
Como se aprecia la comilla tambien puede invertir los ejes de una matriz completa.
\vspace{0,5cm}
\item m3*m4 Esto nos resulta:
\vspace{0,01cm}{30\hspace{0,4cm}58\hspace{0,45cm}75\hspace{0,5cm}64}
\vspace{0,01cm}{58\hspace{0,3cm}116\hspace{0,3cm}150\hspace{0,3cm}128}
\vspace{0,01cm}{75\hspace{0,3cm}150\hspace{0,3cm}225\hspace{0,3cm}192}
\vspace{0,01cm}{64\hspace{0,3cm}128\hspace{0,3cm}192\hspace{0,3cm}256}
\vspace{0,5cm}
En este caso se relacionan las dos matrices.
\item m4*m3 Esto nos resulta:
\vspace{0,01cm}{1\hspace{0,4cm}2\hspace{0,5cm}3\hspace{0,5cm}4}
\vspace{0,01cm}{2\hspace{0,3cm}20\hspace{0,3cm}30\hspace{0,35cm}40}
\vspace{0,01cm}{3\hspace{0,3cm}30\hspace{0,2cm}126\hspace{0,2cm}168}
\vspace{0,01cm}{4\hspace{0,3cm}40\hspace{0,2cm}168\hspace{0,2cm}480}
\vspace{0,4cm}
\end{enumerate}
En conclusión, con estos programas podemos relacionar datos agrupados ordenados y trabajarlas facilmente como matrices, para luego graficar de manera dinámica. Ya sabemos lo básico de MATLAB u OCTAVE, por ende tambien estamos listos para trabajar en el durante de la clase N°6 de Herramientas Computacionales.
\end{document}