物管1601-0121618990120
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\begin{document}
\setlength{\leftskip}{20pt}
\title{SCM - Assignments}
\author{郭洋，物流管理系1601班，邮箱：{\it 1525151847@qq.com}}
%%%%% ------------------------ %%%%%
\maketitle
% \begin{abstract}
% \end{abstract}
% \tableofcontents
%%%%--------------------------------------------------
% \clearpage
\subsection*{要求及说明：} %Enter instruction text here
\begin{itemize}
\item 本课程作业建议用\LaTeX 完成，随大作业一起提交电子版和打印版。
\item 选择在线\LaTeX 编辑网站 \url{https://www.overleaf.com}，注册一个账号。 然后，新建一个project，选择upload（上传）QQ群共享的 \verb|.zip| 文件，打开\verb|.tex| 文件，填写自己的内容。注意在设置中选择默认编译器XeLaTeX，然后生成pdf。
\item 写清楚理论依据、计算步骤以及结论，并附上计算机辅助计算的相关代码。
\end{itemize}
\line(1,0){350}
\begin{enumerate} %starts the numbering
\item[1.] {\bf 服务设施的选址}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{hospital.png}
\end{center}
\end{figure}
卫生部门计划在某一地区的9个居民点增加一系列诊所，以改善该地区的医疗卫生水平。假设每个诊所服务能力的无限制。除了第6个居民点之外，其他任何一个居民点都可以作为诊所的候选地点，原因是在第6居民点缺乏建立诊所的必要条件。图\ref{fig:hospital}是各个村之间的相对位置和距离的示意图.
\begin{enumerate}
\item 希望在每一个居民点周边30km的范围之内至少有一个诊所，至少需要几个诊所？并确定它（们）相应的位置.
\item 若希望在每一个村周边40km的范围之内至少有一个诊所，其他条件不变。至少需要多少个诊所及其位置。
\item 若由于资金问题只能建设1个诊所，覆盖范围需至少扩大到多少km，才能保证覆盖每一个居民点?
\end{enumerate}
{\bf 解：}
\item 确定每一个村可以提供服务的所有村集合A(i).
\item 找到可以给每个村提供服务的所有村集合B(j).
\item 找到每一个村服务范围的子集，将相应的提供服务的村省去从而简化问题。
\item 确定合适的组合解。问题得到简化后，在有限的候选点选择一个组合解是可行的。
（1）当范围为30km时:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
村编号 & A（i） & B(j) \\
\hline
1 & 1,2,3,4 & 1,2,3,4 \\\hline
2 & 1,2,3 & 1,2,3 \\
\hline
3 & 1,2,3,4,5 & 1,2,3,4,5 \\
\hline
4 & 1,3,4,5,6,7 & 1,3,4,5,7 \\
\hline
5 & 3,4,5,6 & 3,4,5 \\
\hline
6 & 4,5,6,7,8 & 4,5,7,8 \\
\hline
7 & 4,6,7,8 & 4,7,8 \\
\hline
8 & 6,7,8,9 & 7,8,9 \\
\hline
9 & 8,9 & 8,9 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
得出组合解，剔除可以被合并的点,选址为（3，8）.
（2）当选址范围为40km时:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
村编号 & A(i) & B(j) \\
\hline
1 & 1,2,3,4 & 1,2,3,4 \\
\hline
2 & 1,2,3,4,7 & 1,2,3,4,7 \\
\hline
3 & 1,2,3,4,5,6,7 & 1,2,3,4,5,7 \\
\hline
4 & 1,2,3,4,5,6,7 & 1,2,3,4,5,7 \\
\hline
5 & 3,4,5,6 & 3,4,5 \\
\hline
6 & & 3,4,5,6,7,8 \\
\hline
7 & 2,4,6,7,8 & 2,4,8 \\
\hline
8 & 6,7,8,9 & 7,8,9 \\
\hline
9 & 8,9 & 8,9 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
得出组合解剔除重复可得解为（3,8）（3,9）（4,8）（4,7）（4,9）.
(3)由图可知每个村的最大覆盖范围X(i)
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
村编号 & X(i) \\
\hline
1 & 90 \\
\hline
2 & 70 \\
\hline
3 & 70 \\
\hline
4 & 60 \\
\hline
5 & 75 \\
\hline
6 & 60（不行）\\
\hline
7 & 60 \\
\hline
8 & 80 \\
\hline
9 & 90 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
得故由表格覆盖范围最小为60km，才能覆盖每一个居民点。
\begin{enumerate}
\item[2.]{\bf 生产车间的设备布局}
某车间有3台设备ABC，共有4个位置可供选择安放。
各位置间的距离表见表\ref{tab:distance1}，各设备间的物流从至表见表\ref{tab:flow1}。
请设计一个设备布置方案，使得总搬运物流量最少？
\begin{center}
\begin{tabular}{l|r|c|c|c|c}
\hline
从/至 & 1 & 2 & 3 & 4\\\hline
1 & 0 & 5 & 10 & 14\\
2 & 5 & 0 & 5 & 10\\
3 & 10 & 4 & 0 & 6\\
4 & 15 & 10 & 5 & 0\\\hline
\end{tabular}
\caption{\label{tab:distance1}各位置的距离表（m）}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{l|r|c|c|c}
\hline
从/至 & A & B & C\\\hline
A & 0 & 30 & 5\\
B & 20 & 0 & 0\\
C & 30 & 40 & 0\\\hline
\end{tabular}
\caption{\label{tab:flow1}各设备间的物流从至表（kg）}
\end{center}
\item[$\ast$]{\bf 解：}
由图分析1、4能同时使用只能选择1、2、3或2、3、4
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
A→B & 30 & 50 \\ \cline{1-2}
B→A & 20 & \\ \cline{1-3}
B→C & 0 & 40 \\ \cline{1-2}
C→B & 40 & \\ \cline{1-3}
A→C & 5 & 35 \\
C→A & 30 & \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
由于1、3和2、4间距离过大故可以放置AC设备达到最少物流搬运量
第一种方案B设备在2,A在1，C在3总的搬运量为35×10+50×5+40×4=760
第二种方案 B设备在2，A在3，C在1总搬运量为35×10＋40×5＋30×4＋20×5=770
第三种方案B设备在3，A在2，C在4总搬运量为35×10＋30×5＋4×20＋40×5=780
第四种方案B设备在3，A在4，C在2总搬运量为 35×10＋40×5＋30×5＋20×5=800
故综上所述比较得第一种方案最少物流量为760.
\item[3.] {\bf 库存管理问题}考虑这个多产品的最优经济订货批量问题，已知：物品种类（items）共$n$项，$D_i$表示需求速率，$K_i$表示一次订货准备的成本（Setup cost），$h_i$表示单位时间的单位物品的持有成本，$Q_i$表示订货批量，$a_i$表示单位物品所需的存储面积（平方英尺），A表示所有物品可共用的最大存储面积（本题已知A=25平方英尺）。已知3种货物的参数如表~\ref{tab:eoq01}所示（不允许缺货），回答：
\begin{enumerate}
\item 求最优经济订货批量$Q_i$。
\item 若各产品订货量要求为整数，则$y_i$各是多少？
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}
\hline
Item i & K_i(\$) & D_i(Units~Per~Day) & h_i(\$) & a_i($ft^2$)\\\hline
1 & 10 & 2 & 0.3 & 1\\
2 & 5 & 4 & 0.1 & 1\\
3 & 15 & 4 & 0.2 & 1\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\item[$\ast$]{\bf 解：}
（1）已知不允许缺货，则得到如下的非线性规划：
\begin{center}
minZ=\sum_{i=1}^n(\frac{1}{2}$H_i$$Q_i$+\tfrac{K_i Q_i}{D_i})
s.t\Biggr\{&\uproot{\sum_{i=1}^n$a_i$$Q_i$\leqTotalArea}\\
&$Q_i$\geq0,i=1,2...,n
\end{center}
{\bf 老师，我实在是不知道怎么把这一行弄到中间去QAQ}
求解得到，最优解是各订货6.34,7.09,15.57 单位，总费用最低为13.62 元/天.
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c}
\hline
货物i & Qi(Units Per Time) \\ \hline
1 & 6.34 \\
2 & 7.09 \\
3 & 15.57 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
这里用LINGO辅助计算，LINGO可在LINDO.COM下载。LINGO代码如图4所示。
{\bf 老师，你在aaignment01.tex中给的清单用不了，没有定义。所以只好用图片代替了。}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.0]{图4.png}
\end{center}
（2）已知不允许缺货，各产品订货量要求为整数,则只需要在以上的非线性规划中添加取整约束（@for(kinds: @gin(Q))）：
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c}
\hline
货物 i & Q_i(Units~Per~Time)\\\hline
1 & 6 \\
2 & 7 \\
3 & 12 \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
这里用LINGO辅助计算，LINGO可在LINDO.COM下载。LINGO代码如图5所示。
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.0]{图5.png}
\end{center}
求解得到，最优解是各订货6,7,12单位，总费用最低为16.64元/天.
\item[4.] {\bf 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP)。} 现有一个仓库$V_0$，需要对8个客户（分别是$V_1$，$V_2$，...$V_8$）提供货物，它们的需求量如下表~\ref{tab:vrp1}所示，客户之间的距离矩阵如表~\ref{tab:vrp2}所示（假设距离具有对称性）。已知每个车辆的运输能力是14吨的货物，现有足够多的车辆。问：如何调度车辆，可使得总运输距离最小？
\begin{center}
\caption{\label{tab:vrp1}客户需求量（吨）}
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline
$C_i_j$ &$V_0$ & $V_1$ & $V_2$ & $V_3$ & $V_4$ & $V_5$ & $V_6$ $& V_7$ & $V_8$\\\hline
$V_0$ & & 11 & 10 & 10 & 7 & 12 & 13 & 11 & 13 \\
$V_1$ & & & 15 & 8 & 16 & 14 &15 & 16 & 15 \\
$V_2$ & & & & 6 & 15 & 16 &18 & 8 & 12 \\
$V_3$ & & & & & 12 & 13 &13 & 12 & 11 \\
$V_4$ & & & & & &7 &5 & 4 & 8 \\
$V_5$ & & & & & & &2 &10 &9 \\
$V_6$ & & & & & & & &11 &10 \\
$V_7$ & & & & & & & & & \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item[$\ast$]{\bf 解：}
得节约矩阵如下表：
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$C_i_j$ &$V_0$ & $V_1$ & $V_2$ & $V_3$ & $V_4$ & $V_5$ & $V_6$ $& V_7$ & $V_8$ \\\hline
$V_0$ & & 11 & 10 & 10 & 7 & 12 & 13 & 11 & 13 \\\hline
$V_1$ & & 0 & 15 & 8 & 16 & 14 & 15 & 16 & 15 \\\hline
$V_2$ & & 6 & 0 & 6 & 15 & 16 & 18 & 8 & 12 \\\hline
$V_3$ & & 13 & 14 & 0 & 12 & 13 & 13 & 12 & 11 \\\hline
$V_4$ & & 2 & 2 & 5 & 0 & 7 & 5 & 4 & 8 \\\hline
$V_5$ & & 9 & 6 & 9 & 6 & 0 & 2 & 10 & 9\\\hline
$V_6$ & & 9 & 5 & 10 & 15 & 13 & 0 & 11 & 10 \\\hline
$V_7$ & & 6 & 13 & 9 & 14 & 13 & 13 & 0 & 4 \\\hline
$V_8$ & & 9 & 11 & 12 & 12 & 11 & 16 & 20 & 0 \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
1.首先最大节约值为20路线为V7--V8,去除20后最大节约值为16，此时Cij=3+4+2=9<14,则路线可为V7—V8—V6, 去除16，最大节约值变为15，为V6—V4,此时Cij=9+3=12<14, 之后的最大值对应点运输量不符合要求，故此时路线为V4—V6—V7—V8,为第一辆车的配送路线.
2.此时最大值为14 ,$C_i_j$=4+5=9<14,为第二辆车的配送路线。
3.此时最大值为9.路线为V1—V5.为第三辆车的路线。
\item[5.] {\bf Project Management.} 现有一个项目已知信息如表~\ref{tab:pm1}所示.
\begin{enumerate}
\item 绘制项目网络图，按正常时间计算项目完工期，按期完工最多需要多少人?
\item 对计划进行系统优化分析，保证按期完工、使总成本最小又使得总人数最少，应采取什么应急措施？
\end{enumerate}
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% \usepackage{multirow}
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\begin{center}% 表居中
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{工序}&\multirow{2}{*}{紧前工序}&\multirow{2}{*}{资源(人/天)}&\multicolumn{2}{c|}{时间（天）}&\multicolumn{2}{c|}{成本（万元）}&\multirow{2}{*}{工期最大缩量(天)}&\multirow{2}{*}{应急增加成本(万元/天)}\\\cline{4-7}
&&&正常&应急&正常&应急&&\\\hline
A&---&5&10&8&30&70&2&20\\\hline
B&A&12&8&6&130&150&2&10\\\hline
C&B&20&10&7&100&130&3&10\\\hline
D&A&12&7&6&40&50&1&10\\\hline
E&D&20&10&8&50&80&2&15\\\hline
F&C,E&10&3&3&60&60&0&---\\\hline
G&E&7&13&9&70&86&4&4\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item[$\ast$]{\bf 解：}
(1)
1. 项目网络图及最早最迟开始时间如图1，项目完工期为40天。关键工序是A、D、E和G，非关键工序是B、C、F，总时差都等于9，也是工序B、C、F的全部机动时间。
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.0]{图1.png}
\caption{\label{fig:图1}图1}
\end{center}
2. 从图2可以看出，如果非关键工序都按最早时间开始，第11天到第28天是用工高峰期，第19天到第27天为40人，按此计划施工需要40人。
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.0]{图2.png}
\caption{\label{fig:图2}图2}
\end{center}
3. 将工序按最早时间开始，工序C、F按最迟时间开始，调整后最多需要32人，如图3：
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.0]{图3.png}
\caption{\label{fig:图3}图3}
\end{center}
(2)
由图3，只有1天时间需要32人，对计划整体优化可以从以下几个方案考虑：
1. 对工序B或E采取应急措施，缩短工序时间1天，能够使总人数降到27人，由表可知，工序B一天的应急成本比工序E低，因此工序B缩短1天，第17天完工,增加成本10万元。
2. 如果项目完工期推迟1天完工的成本比工序B的应急成本低，可以考虑对关键工序E推迟一天开始，即第20天开始，项目完工期为41天。
3. 从图3看出,人员并没有均衡利用,在某个时间段内就可以利用富裕的资源到关键工序，缩短关键工序的时间，而在用工高峰期时将缩短的关键工序时间用到其它工序上。
4. 均衡利用资源，综合评价与审核。当资源、时间和成本可以相互转化和替代时，制定评价标准,确定多个目标的优先次序，是成本优先、工期优先还是资源优先，综合评价与审核，经过反复调整与优化，得到满意的计划方案后，作出项目施工决策。
\end{enumerate}
% ends the numbering
% -----------------------------------Appendix----------------------------------------
%\newpage
% -----------------------------------REFERENCE----------------------------------------
\bibliographystyle{alpha}
% \bibliography{sample}
\end{document}