%!TEX program = xelatex
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\usemintedstyle{trac}
\title{Fairness \& Ungleichheitsaversion}
\subtitle{Ein Modell von Ernst Fehr \& Klaus M. Schmidt}
\date{\today}
\author{Julia Schmitjans}
\institute{Universität Potsdam, Seminar Experimentelle Wirtschaftsforschung}
\begin{document}
\maketitle
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Überblick}
\textbf{Aufbau}
\begin{enumerate}
\item Idee, Motivation \& Historische Einordnung \item Aufbau \& Struktur des Ungleichheitsaversionsmodells\item Anwendung \& Überprüfung im Kontext verschiedener Spiele \item Fairness \& Vertragsgestaltung \item Fazit \& Diskussion
\end{enumerate}
% The \emph{mtheme} is a Beamer theme with minimal visual noise inspired by the
% \href{https://github.com/hsrmbeamertheme/hsrmbeamertheme}{\textsc{hsrm} Beamer
% Theme} by Benjamin Weiss.
% Enable the theme by loading
% \begin{minted}[fontsize=\small]{latex}
% \documentclass{beamer}
% \usetheme{m}
% \end{minted}
% Note, that you have to have Mozilla's \emph{Fira Sans} font and XeTeX
% installed to enjoy this wonderful typography.
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Idee, Motivation \& Historische Einordnung}
\textbf{Idee}
\begin{itemize}
\item Existenz von fair handelnden Individuen \item Soziale Ziele sind nicht für alle Menschen gleichgültig \item Infragestellung der Annahmen im Standardmodell
\end{itemize}
%\begin{minted}[fontsize=\small]
%{latex}
% Es gibt nicht nur egoistische Menschen,
% wie es die meisten ökonomischen Modelle annehmen,
% sondern auch solche die fair handeln
% und denen soziale Ziele nicht gleichgültig sind
%\end{minted}
\textbf{Motivation}
\begin{enumerate}
\item Handelsmacht wird in Wettbewerbssituationen ausgenutzt,
in biliteralen Situationen nicht.
\item Trittbrettfahrerei wird in freiwilligen Kooperationsspielen ausgenutzt.
Besteht allerdings die Möglichkeit, Trittbrettfahrer zu bestrafen, wird diese
wahrgenommen auch wenn es kostspielig ist.
\end{enumerate}
% for which the \emph{mtheme} provides a nice progress indicator \ldots
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Idee, Motivation \& Historische Einordnung}
\textbf{\alert{Matthew Rabin (1993):}}
\begin{itemize}
\item People like to help those who are helping them, and to hurt those who are hurting them
\item Reziprozität
\end{itemize}
\textbf{\alert{David K. Levine (1998):} }
\begin{itemize}
\item Menschen sind zu einem gewissen Grad altruistisch oder gehässig
\end{itemize}
\textbf{\alert{Gary E. Bolton \& Axel Ockenfels (2000):}}
\begin{itemize}
\item Ähnlich wie Modell von FS(1999) basierend auf Ungleichheitsaversion
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Das Modell}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Annahmen}
\begin{center}
\textbf{Was ist fair?}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item 2 Arten von Menschen: Egoisten \& Ungleichaverse (faire) Menschen
\item \emph{n} Spieler mit \emph{i} \(\in \lbrace 1,...,n \rbrace\)
\item Vektor der monetären Auszahlungen: \(x=x_1...,x_n\)
\item Nutzenfunktion des Spielers \(i \in \lbrace 1,...,n \rbrace\)
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Nutzenfunktion}
\begin{large}
\begin{center} \(U_i(x) = x_i - \alpha_i \frac{1}{n-1} \sum\limits_{j\neq i}max \lbrace x_j - x_i, 0\rbrace - \beta_i \frac{1}{n-1} \sum\limits_{j\neq i} max \lbrace x_i - x_j, 0 \rbrace\)\end{center}
\end{large}
\begin{center} es gilt: \(\beta_i \leq \alpha_i\ \) \& \( 0\leq\beta_i<1\) \end{center}
\end{frame}
\section{Experimentelle Überprüfung}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
\textbf{Ablauf \& Annahmen}
\begin{itemize}
\item 2 Spieler (Proposer \& Responder) handeln um die Aufteilung eines festen Betrags (=1) \item Proposer kann dem Responder einen Anteil (share) s vorschlagen mit \(s \in [0,1]\) \item Akzeptanz: Proposer: \(s^P=1-s\) \& Responder: \(s^R=s\) \item Ablehnung: Beide Spieler erhalten 0 \item Proposer = Spieler 1 \& Responder = Spieler 2
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
\textbf{Standard Modell}
\begin{itemize}
\item Spieler 2 wird jedes Angebot s \(\in[0,1]\) akzeptieren
\item Spieler 2 ist indifferent zwischen Akzeptanz oder Ablehnung von s=0
\item Teilspielperfektes GG: Spieler 1 bietet s=0 und Spieler 2 akzeptiert
\end{itemize}
\begin{center}\large\(\Longrightarrow\) Stimmt \textbf{nicht} überein mit experimentellen Ergebnissen \end{center}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
\textbf{Existenz von ungleichheitsaversen Individuen}
\begin{itemize}
\item Auszahlungsdifferenz: \(x_1-x_2=\Pi_1 - \Pi_2 = (1-s) -s = {1-2s}\)
\item Nutzenverlust durch Auszahlungsdifferenz für Spieler 2: \(\alpha_2 (1-2s)\)
\item Akzeptanz wenn \begin{large}\(s-\alpha_2 (1-2s) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{s}{1-2s} \geq \alpha_2\)\end{large}
\item Kleinster akzeptierter Anteil s*=\begin{Large} \(\frac{\alpha_2}{(1+2\alpha_2)}\)\end{Large} \(=s'(\alpha)\) % das ist die Annahmeschwelle/Akzeptanzschwelle
\end{itemize} %hier kann ich die rechnung von Nikolas vorrechnen wennn jemand fragt
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
%\textbf{These 1:
%}
\alert{Spieler 2} wird grundsätzlich jedes Angebot mit \(s\geq 0,5\) akzeptieren und ablehnen sobald
\begin{center} \large\(s<s'(\alpha_2)\equiv \Large{\frac{\alpha_2}{(1+2\alpha_2)}}< 0,5\), \end{center}
außerdem wird er akzeptieren wenn
\begin{center}\(s>s'(\alpha_2)\)\end{center}
\end{frame}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
Wenn \alert{Spieler 1} die Präferenzen von Spieler 2 kennt, wird er folgende Anteile s
im GG anbieten:
\[
s*=
\begin{cases}
= 0,5,& \text{if } \beta_1>0,5\\
\in [s'(\alpha_2),o,5],& \text{if} \beta_1=0,5\\
= s'(\alpha_2), & \text{if} \beta_1<0,5
\end{cases}
\]
\end{frame}
\end{comment}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
Wenn \alert{Spieler 1} die Präferenzen von Spieler 2 nicht kennt jedoch, an eine kumulierte Verteilungsfunktion \(F(\alpha_2)\) glaubt mit \([\underline{\alpha},\overline{\alpha}] \text{\&} 0 \leq \underline{\alpha} < \overline{\alpha} < \infty\)
beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Angebot mit \(s<0,5\) angenommen wird:
\[
p=
\begin{cases}
= 1,& \text{if } s\geq s'(\overline{\alpha})\\
F(s/(1-2s)) \in (0,1) & \text{if } s'(\underline{\alpha}) < s < s'(\overline{\alpha})\\
= 0, & \text{if } s \leq s'(\underline{\alpha})
\end{cases}
\]
Er wird Folgendes im GG anbieten:
\[
s*=
\begin{cases}
= 0,5,& \text{if } \beta_1>0,5\\
\in [s'(\overline{\alpha}),o,5],& \text{if } \beta_1=0,5\\
\in (s'(\underline{\alpha}),s'(\overline{\alpha})], & \text{if } \beta_1<0,5
\end{cases}
\]
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
\textbf{Modelltheoretischer Beweis:}
\begin{enumerate}
\item Wenn \(s\geq 0,5\) dann \(U_2(s)= s-\beta_2 (2s -1 )\); immer positiv mit \(\beta_2<1\)
\item Wenn \(s<0,5\) dann \(U_2(s)= s- \alpha_2 (1-2s)\) ; ist nur positiv wenn die Akzeptanzgrenze \(s'(\alpha_2)\equiv \Large{\frac{\alpha_2}{(1+2\alpha_2)}}< 0,5\) überschritten werden kann
\item Spieler 1 wird nie \(s>0,5\) anbieten
\end{enumerate}
\end{frame}
%%hier kommt jetzt: schaut mal auf das was herausgekommen ist: man sieht-> es gab keine angebote über 0,5 und niedrige wurden abgelehnt usw
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Ultimatum Spiel}
\textbf{Konsistenz zu empirischen Ergebnissen:
}
\begin{enumerate}
\item Keine Angebote >0,5; Angebote =0,5 werden immer angenommen, sehr geringe Angebote werden meist nicht akzeptiert
%\item Die Akzeptanzwahrscheinlichkeit \(F(s/(1-2s))\) steigt in s für \(s<s'(\overline{\alpha})<0,5\)
\item Akzeptanzgrenze \(s'(\alpha_2)= \Large{\frac{\alpha_2}{(1+2\alpha_2)}}< 0,5\) ist nicht linear; steigend \& strikt konkav in \(\alpha_2\); konvergiert zu 0,5 wenn \(\alpha_2 \to \infty\); relativ kleine Werte von \(\alpha_2\) generieren relativ hohe Akzeptanzgrenzen:
\(\alpha_2 = \frac{1}{3} \rightarrow s'(\alpha_2) = 0,2 \;\;\; \alpha_2 = 0,75\rightarrow s'(\alpha_2) = 0,3\)
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfrageseite}
\textbf{Ablauf \& Annahmen }
\begin{itemize}
\item \(n-1\) Nachfrager, 1 Anbieter, 1 Gut
\item Anteil \(s \in [0,1]\) wird angeboten
\item Nachfrager lehnen gleichzeitig an oder ab
\item Auszahlung bei Annahme: Anbieter \(=1-s\) \;\& erfolgreicher Nachfrager \(=s\), alle anderen Nachfrager erhalten 0
\item Auszahlung bei Ablehnung: Alle erhalten 0
\end{itemize}
\textbf{Standardmodell:}
Kein Unterschied zum Ultimatum Spiel-> Nachfrager nehmen Angebot von s=0 an-> Stimmt mit den experimentellen Ergebnissen überein.
\end{frame}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Angebotsseite}
\textbf{Standard Modell
}
\begin{itemize}
\item Nachfrager akzeptiert jedes \(\overline{s}>0\)
\item Für jedes \(s_i\leq \overline{s}<1\) existiert ein Betrag \(\epsilon >0\). Anbieter i kann die Zahlung erhöhen indem er \(\overline{s}+\epsilon<1\) anbietet
\item Im teilspielperfekten GG ist \(s_i=1\) \& mind. 1 anderer Anbieter j bietet \(s_j=1\) an. Der Nachfrager nimmt an.
\end{itemize}
\begin{center}\large\(\Longrightarrow\) Stimmt überein mit experimentellen Ergebnissen \end{center}
\end{frame}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Angebotsseite}
\textbf{Existenz von ungleichheitsaversen Indviduen
}
\textbf{\alert{These 2}}: Bei gegebener Nutzenfunktion \& jeglichen Parametern \((\alpha_i,\beta_i),i \in \lbrace 1,...,n\rbrace\) existiert ein einziges teilspielperfektes GG, indem mindestens 2 Anbieter s=1 anbieten.
\end{frame}
\end{comment}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Angebotsseite}
\textbf{Intuition im Ungleichheitsaversionsmodell:}
\begin{itemize}
\item Nachfrager muss jedes \(\overline{s}\geq 0,5\) annehmen %siehe auch Ultimatum Spiel, gleicherGrund, ansonsten wäre sein Verlust nur um Gleichheit zuhaben zu groß, da beta immer kleiner 1 ist macht es nicht so viel aus!!vorteilhafte Ungleichheit
%\item \(s_i = 0,5\) wird mit p=1 angenommen %daher gibt es auch kein low offer was abgelehnt werden kann, der anbieter kann sich immer noch steigern und mindestens 0,5 anbieten was ja zu 100% angenommen wird außerdem hat er dabei dann einen höheren payoff als wenn es abgelehnt wird!
\item GG Individuum mit \(\overline{s}<1\), anderer Spieler i mit \(s_i<\overline{s}\)\;\;: man hätte also ein \textit{bisschen} mehr anbieten sollen %es wird so oder so Ungleichheit geben zwischen den teilnehmern aber der spieler der ein bisschen mehr anbietet kann die ungleichheit für sich selbst ausnutzen
\item Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen steigt von \(\frac{1}{(n-1)}\) auf 1 %sollte er sich dazu entschtschließen ein bisschen mehr zu bezahlen
\item \(\overline{s}<1\) kann nicht Teil des teilspielperfekten GG sein
%%Hier wird erklärt warum in allen 4 Ländern man sehr schnell zum competetive outcome kommt obwohl in den gleichen Ländern innerhalb des Ultimatum Spiels dies nicht geschehen ist!
\end{itemize}
\begin{center}\large\(\Longrightarrow\) Stimmt überein mit experimentellen Ergebnissen \end{center}
\end{frame}
%%% hier anführen s. 831: wurde in den gleichen Ländern durchgef+hrt wie das ultimatum Spiel aber trotzdem anderes ergenis, das modell kanns erklärenn!!!
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfragerseite}
\textbf{Ablauf \& Annahmen}
\begin{itemize}
\item Wettbewerb auf der Angebotsseite vice versa
\item Wettbewerb in der 2., nicht in der 1. Phase des Spiels
\item Anbieter bietet s=0 \& Nachfrager akzeptiert
\item Experimentelles Ergebnis stimmt mit Standard Modell überein % Hier bekommt der Responder 0 und der Proposer 1 weil weil er s=0 anbieten wird und irgendjemand wird ja sagen, allerdings muss man bedenken, dass es hier um einen versuch geht der nru einmal gemacht wurde, dazu erähnen
\end{itemize}
\end{frame}
\end{comment}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfragerseite}
\textbf{Existenz von ungleichheitsaversen Individuen}
Wenn \(\beta_1 < \frac{n-1}{n}\), dann gibt es ein teilspielperfektes GG
indem alle Nachfrager \(s\geq 0\) annehmen und der Anbieter s=0 vorschlägt.
Das höchste tragbare Angebot, was innerhalb eines teilspielperfekten GG angeboten werden kann, ist:
\begin{center}
\(\overline{s}=\min_i\in\lbrace2,...,n\rbrace \lbrace\frac{\alpha_i}{(1-\beta_i)(n-1)+2\alpha_i+\beta_i}\rbrace <\frac{1}{2}\) \end{center}
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfragerseite}
\textbf{Intuition im Ungleichheitsaversionsmodell}
\begin{itemize}
\item Es gibt immer einen Nachfrager j, der das Angebot von s=0 annehmen wird.
\item Spieler i kann den Ausgang somit nicht beeinflussen, er wird eventuell auch s=0 annehmen.
\item Es kommt auf die Präferenzen des Spielers mit der niedrigsten Akzeptanzgrenze an
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfragerseite}
\begin{center} \textbf{Warum wird er nur 0 anbieten wenn \(\beta_1 < \frac{n-1}{n}\) gilt?}\end{center}
%optimales s aus sicht des proposers s. 858
\begin{center}\(U_1(s)=1-s-\frac{1}{n-1}\beta_1(1-2s)-\frac{n-2}{n-1}\beta_1(1-s)\)\end{center}
\textbf{\(\frac{dU_1}{ds}=-1+\frac{2}{n-1}\beta_1+\frac{n-2}{n-1}\beta_1\)}: unabhängig von s \& nur kleiner 0 wenn \begin{center}
\(\beta_1\leq (n-1)/n\)
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Marktspiel mit Wettbewerb auf der Nachfragerseite}
\begin{center}\textbf{Warum ist das höchste tragbare Angebot vom Nachfrager mit der niedrigsten Akzeptanzgrenze abhängig?}\end{center}
Wenn alle anderen ablehnen, lehnt Spieler i nur ab wenn gilt:
\begin{center}
\Large\(s-\frac{\alpha_i}{n-1}(1-2s)-\frac{n-2}{n-1}\beta_is\leq 0\)
\end{center}
=
\begin{center}
\Large\(S\leq s'_i\equiv\frac{\alpha_i}{(1-\beta_i)(n-1)+2\alpha_i+\beta_i}\)
\end{center}
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Öffentliche-Güter Spiel}
\textbf{Ablauf \& Annahmen}
\begin{itemize}
\item Ausstattung y
\item \(n\geq 2\;\; \text{Spieler mit Beitrag }g_i\in [0,y],i \in \lbrace1,...,n\rbrace \)
\item Monetäre Auszahlung Spieler i:
\begin{center}
\(x_i(g_i,...,g_n)=y-g_i+a\sum\limits_{j=1}^n g_j\) mit \(1/n<a<1\)
\end{center}
\item Investment bedeutet Verlust; egoistischer Spieler wird \(g_i=0\) zahlen (Trittbrettfahrerei)
\item Aggregierte Auszahlung ist maximal wenn jeder \(g_i=y\) zahlt.
\item Durchlauf mit und ohne Bestrafung von Trittbrettfahrerei. % hier dann nur die ergebnisse vermitteln, ohne bestrafung gab es viele trittbrettfahrer, währenddessen wenn bestrfung möglich war viele bestrafth haben auch wenn das auch von ihrem payofff abging
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Wettbewerb \& Fairness: Fazit}
\textbf{Ergebnis der experimentellen Überprüfung}
\begin{enumerate}
\item Modell vermag es alle exp. Ergebnisse plausibel zu erklären.
\item Die Anzahl der ungleichheitsaversen Teilnehmer spielt keine Rolle. %es kommt auf das die utlitiy vom letzten individuum an, z.b. bei responder competition, der mit dem niedrigsten alpha auf den kommt es an
\item \textit{Kein Spieler alleine vermag es eine gleiche Aufteilung des Betrags zu erzwingen.}
\item Wettbewerb führt dazu, dass Fairnesspräferenzen unrelevant werden.
\item Fairnesspräferenzen spielen erst dann eine Rolle, wenn der Monopolist bestraft werden kann (z.B. Kürzung von Überschüssen). %und zu gleicheren Ergebnissen gezwungen wird
\end{enumerate}
%%Hier beispiel neukölln und wohnungen es muss nur den einen menschen geben der bereit ist für das 10m2 zimmer in neukölln 600 euro zu bezahlen
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Märkte \& Fairness}
\textbf{Gütermarkt}
\begin{itemize}
\item Fairness spielt eine weniger große Rolle.
\item Kunden sind nicht in der Position, einen Produzenten direkt zu "bestrafen".
\end{itemize}
\textbf{Arbeitsmarkt}
\begin{itemize}
\item Fairness spielt eine wichtige Rolle.
\item Bei zu niedrigen Löhnen kann der Job abgelehnt werden.
\item Angestellte können durch Variation ihres Arbeitseinsatzes direkt auf niedrige Löhne reagieren.
\item Ungerechtigkeit ist \grqq strafbar \grqq.
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Fairness \& Vertragsgestaltung}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Prinzipal-Agenten Modell}
\textbf{Ablauf \& Annahmen}
\begin{itemize}
\item Prinzipal engagiert Agenten um Produktion auszuführen
\item Agent: Anstrengung e (effort) mit privaten Kosten von c(e)
\item Prinzipal: Bruttogewinn v(e)
\item Verifikationstechnologie zur Messung der Anstrengung mit Fixkosten k
\item Wenn k investiert wird, Minimumanstrengung von e* erforderlich, sonst Strafe \(\overline{f}\), wobei \(p\overline{f}\geq c(e)\)
\end{itemize}
% hier jetzt noch kurz den Ablauf des Spiels erklären, stage 0, 1 damit zuschauer spiel kapieren, dann übergang zu vertrags arten
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Prinzipal-Agenten Modell}
% hier kurz das Spiel erklären, man kann also entscheiden zwischen all diesen Dingen und dann Spiel erklären
\begin{enumerate}
\item \textbf{Incentive Contract (IC)}
\begin{itemize}
\item Investition in neue Technologie die den Arbeitseinsatz eines Angestellten mit bestimmter Wahrscheinlichkeit p misst.
\item Erzwingt vom Angestellten ein bestimmtes Niveau an Arbeitseinsatz (e*), sonst muss eine Strafe gezahlt werden.
\end{itemize}
\item \textbf{Bonus Contracts (BC) }
\begin{itemize}
\item Vorgesetzter bittet um ein bestimmtes Niveau an Arbeitseinsatz, wenn das übertroffen wird bietet er an einen Bonus zu zahlen.
\item Weder Bonuszahlung noch Anstrengungsniveau sind obligatorisch.
\end{itemize}
\item \textbf{Trust Contracts (TC) }
\begin{itemize}
\item Vorgesetzter zahlt relativ hohes Gehalt w mit der Erwartung eines bestimmten Niveaus an Anstrengung.
\item Anstrengungsniveau ist nicht obligatorisch.
\end{itemize}
\end{enumerate}
% An dieser Stelle kann das Publikum miteinbezogen werden und gefragt werden was sie denken was bei einem experiment herauskommt , was wird am meisten gewählt und was würde beim Standardmodell rauskommen? nach schlagen gibt es ne statistik die besagt wie viele bonusverzrge usw ausgestellt werden, das kann hier als zusatzfakt noch angebracht werden
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Prinzipal-Agenten Modell: Ergebnis}
\textbf{\begin{center}Bonus Contract >Incentive Contract >Trust Contract\end{center}}
\begin{center} Warum übetrifft der IC den TC (Standardtheorie) gleichzeitig aber auch der BC den IC (\(\neq\) Standardtheorie)\end{center}
\end{frame}
\begin{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Ungleichheitsaversionsmodell}
\begin{large}
\begin{center} \(U_i(x) = x_i - \alpha_i \frac{1}{n-1} \sum\limits_{j\neq i}max \lbrace x_j - x_i, 0\rbrace - \beta_i \frac{1}{n-1} \sum\limits_{j\neq i} max \lbrace x_i - x_j, 0 \rbrace\)\end{center}
\end{large}
\textbf{Annahme: }
\begin{itemize}
\item 60 \% Egoisten \((\alpha_i=\beta_i=0)\)
\item 40 \% ungleichheitsaverse Individuen \(\alpha_i =2 \& \beta_i=0,6\)
\item v=10
\end{itemize}
\end{frame}
\end{comment}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Incentive Contract > Trust Contract}
\begin{center} Hohe Löhne \(\Rightarrow\) durchschnittlich höheres Anstrengungsniveau \(\Rightarrow\) trotzdem nicht profitabel\end{center}
\textbf{Warum?}
Selbst wenn der Prinzipal auf einen fairen Agenten trifft rentiert sich der Lohnanstieg nicht für ihn:
\begin{center}
\(M^P=10e-w=w-c(e)=M^A\)
\end{center}
\begin{center}
\(\frac{de}{dw}=-\frac{\dfrac{df}{dw} }{\dfrac{df}{de} }= \frac{2}{10+c'(e)}\)
\end{center}
Wenn Lohn um 1 ansteigt dann \(\Delta e=0.4(2/11)=0,07 \rightarrow v(e)=0,7\)
% Hier wird zusätzlich alles von s. 146 erklärt, also beiden choosen den incentive über TC weil der TC selbst wenn man auf fairen agent trifft sich nicht lohnt!
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Bonus Contract > Incentive Contract}
\begin{comment}\textbf{\alert{These 2:}} Das Vertragsangebot von fairen \& egoistischen Prinzipalen unterscheidet sich nicht, beide ziehen BC dem IC vor
%anführen dass das nur gilt wenn man vom vertrag nicht auf denjenigen schließen kann
\end{comment}
\textbf{Intuition:}
\begin{itemize}
\item Bonus Vertrag gewährt höheren Überschuss, da Anstrengungen größer sind als innerhalb des IC's
\item faire Prinzipale: BC %da ja dann die gewinnspanne höher ist und sie es eh aufteilen
\item egoistische Prinzipale: b=0, imitieren den BC der fairen Prinzipale
\item faire Agenten: niedrige Anstrengung; egoistische Agenten: hohe Anstrengung
%die tatsache dass
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Prinzipal-Agenten Modell}
\textbf{Fazit:}
\begin{itemize}
\item Sobald es Individuen gibt die ungleichheitsavers sind gilt BC>IC
%\item Das Risiko zu vertrauen wird von dem Spieler getragen, dessen Vertrauenskosten geringer sind (BC>IC, IC>TC)% Hier das sagen von s. 151 und 149 ende: es kostet ihn mehr c(e) ist ja immer kleiner v(e)
\item Existenz von fairen Individuen verkompliziert das Konzept von Anreizboni % denn sie sind ängstlicher und risikoaversern springen daraufhin nicht so leicht auf boni an!
\item Fairness hat also einen großen Einfluss auf die aktuelle und optimale Vertragsgestaltung
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Erweiterung: Vertragsgestaltung}
%Pedro ray biel hat es weiter entwckelt er sagt wie man z.B- euity averse auch als vorteil nuzten kann wie kann der arbeitsgeber davon profitieren dass angestellte untereinander konkurieren und gleiches einkommen haben wollen.
\textbf{\alert {Pedro Rey-Biel: Inequity Aversion \& Team Incentives:}}
\begin{itemize}
\item Nutzt FS(1999) Modell, um Aussagen über den optimalen Vertrag bei ungleichheitsaversen Individuen zu treffen.
\item Annahmen: Prinzipal ist egoistisch, 2 Agenten beide ungleichheitsavers.
\item Fokus auf Vergleich zwischen den Angestellten.
\item Gemeinschaftsproduktion \& Einzelproduktion.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Erweiterung: Vertragsgestaltung}
\textbf{Ergebnis:}
\begin{itemize}
\item Gemeinschaftsproduktion bei fairen Agenten führt zu höherem Profit.
\item Boni \& Arbeitseinsatz sind von einander abhängig (bei fairen Agenten).
\item Je stärker Angestellte an ihren Job gebunden sind, desto mehr profitiert Prinzipal von Ungleichheitsaversion.
%hier natürlich dann erklären warum
\end{itemize}
\textbf{Ausblick für Firmen \& Manager}
\begin{itemize}
\item Existenz von Ungleichheitsaversion \& Gehaltsvergleiche zwischen Angestellten sollte nicht ignoriert werden.
\item Neid bzw. Schuldgefühle können genutzt werden, um Anreize zu härterer Arbeit zu schaffen.
\end{itemize}
%aber ojo!! das ist natürlich ein sehr begrenztes modell, man sollte aufpassenu nd nict generlasieren und das auf alle arbeitsmärkte anwenden!!! sehr vereinfachte annahemen usw das muss man bedenken aber nichts desto trotz ist eine Lösung das Modell von FS1991 weiterzudenken und anzwuwenden.
\end{frame}
\section{Fazit \& Diskussion}
\begin{frame}{Fazit \& Diskussion}
\textbf{Fazit:}
\begin{itemize}
\item Neues, einfaches Modell mit dem experimentelle Ergebnisse sehr viel besser erklärt werden können.
\item Erweiterung und Ableitungen zum Thema Vertragsgestaltung: Vertragsauswahl kann plausibel erklärt werden/ Anregungen \& neue Erkenntnisse bspw. für Personalwesen interessant.
\end{itemize}
\textbf{Diskussion \& Kritik}
\begin{itemize}
\item Wie lassen sich soziale Präferenzen \(\alpha_i \& \beta_i\) erklären? Konstant über ganzes Leben oder verändern sie sich beispielsweise mit dem Einkommen?% vielleicht einbrngen vergleich rabin, er hat das drin!!
\item Deutschland: Gehalt als "Tabuthema", Rolle von Ungleichheitsaversion wenn man das Gehalt seines Kollegen nicht kennt? Motivation für Firmen die Gehälter zu publizieren?
%Rey-Biiel im s. 314, with no information asymmetries, ich weiß alles über meine KOllegen!!
\end{itemize}
\end{frame}
\plain{Fragen?}
\end{document}
