Funktionsuntersuchung, Übung 1
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\newenvironment{problem}[2][Aufgabe]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\begin{document}
\title{ABI17 KURS \\Übung1: Funktionsuntersuchung\\ Typ: ganzrationale Funktionen}
\author{Dmitrij Moreinis\\ WECANMATH.ONLINE}
\maketitle
\begin{problem}{1}
Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch
\begin{itemize}
\item [1] Definitionsbereich
\item [2] Symmetrieeingenschaften
\item [3] Globalverlauf
\item [4] Achsenabschnitte
\item [5] Extrempunkte und Monotomie
\item [6] Wendepunkte und den Krümmungsverlauf
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [a)] $f(x)=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x+\frac{15}{4}$
\item [b)] $y=\frac{-x^2}{4}+x+\frac{5}{2}$
\item [c)] $f(x)=\frac{-x^2+x-1}{4}$
\item [d)] $f(x)=\frac{1}{4}x^2-x$
\item [e)] $f(x)=2(x-1)(x+3)$
\item [f)] $f(x)=-\frac{1}{2}*(x-3)^2+4$
\end{itemize}
\end{problem}
\begin{problem}{2}
Ergänzungen für Quadratische Funktionen. Bestimme -falls möglich -
\begin{itemize}
\item [1] Linearfaktorform $f(x)=a(Linear-Faktor_1)(Linear-Faktor_2)$, was sind Linear-Faktoren?
\item [2] Scheitelpunktsform $f(x)=a(x+x_s)^2+y_s$, was ist $S(x_s,y_s)$
\item [3] Normalenform, $f(x)=ax^2+bx+c$
\item [4] Symmetrieachse, Quadratischer Funktion
\item [5] mit der x-Achse eingeschlosse Fläche
\item [6] Vorzeichentabelle für die Funktion f(x), sowie Skizze, Globalverlauf
\item [7] Vorzeichentabelle für die erste Ableitung f'(x), sowie Skizze, Monotonieeingeschaften
\item [8] Tangente und Normale in den Nullstellen , falls keine Nullstellen, in Punkten A,B, welche die Entfernung 2 auf der x -Achse haben und auf der Funktion liegen
\item [10] Eine Sekante durch die Nullstellen und den Extrempunkt, falls keine Nullstellen vorhanden, Sekande durch A und B
\end{itemize}
\end{problem}
\end{document}